混凝动力学之同向凝聚动力学-巩义市泰和水处理材料有限公司

由异向凝聚动力学可知，仅仅依靠布朗运动的异向絮凝速度太慢，不能单独使用，特别是当微粒碰撞聚集变大后，布朗运动就会减弱甚至停止，絮凝作用就会减弱甚至不再发生。人们在长期的观察中发现，通过缓慢地搅动能助长絮凝，这时因为搅动能引起液体中速度梯度的形成，从而引起微粒间的相对运动而使得微粒相互碰撞。
对于具有恒定速度梯度的均匀液体的切变场(层流)，可以导出同向絮凝动力学的简单理论，然而在实际中这样的恒定速度梯度是很难找到的，因此这一理论扩展到了湍流条件下的情况，即非均匀切变场(湍流)中。首先我们介绍层流条件下的均匀切变场，进而讨论湍流条件下的情形。

层流中的同向絮凝动力学
由于相对运动是碰撞的原因，因此我们再次将一个微粒作为在介质中静止不动的捕集者(j微粒)，如图2-8所示。假如均匀流变场不被微粒的存在扰乱，微粒的路径则为直线型，同时假设是快速絮凝，即每次碰撞均引起聚结。按照图2-8，位于中心线上方的i微粒按x方向移动，如果其中心处在单侧柱体半径Rij(ri+rj)以内，则会同j微粒碰撞。i微粒相对于j微粒的速度与它离开x平面的距离有关，如果以z表示此距离，dv/dz表示速度梯度，此相对速度就表示为z(dv/dz)。单位时间内流过柱体上半侧的流体流量就是单位时间内流过柱体上半侧断面的流体流觉，如图2-8(b)所示，此断面上高度为dz的单元断面的面积可表示为2(R2ij-z2)1/2dz，则单位时间内流过此单元断面的流量为：dQ=2(R2ij-z2)1/2dz·z(dv/dz)
单位时间内流过上半侧断面的流量即为：Q1/2=2(dv/dz)∫Rij o z(R2ij-z2)dz
在柱体的下半侧按x的反方向有相对于j微粒同样的流动，所以对于j微粒总流量就为：Q=4(dv/dz)∫Rij o z(R2ij-z2)dz 积分得：Q=4/3(dv/dz)R3ij 因为单位体积重有Ni个微粒，故i微粒和j微粒碰撞的速度是：J=4/3NiNj(dv/dz)R3ij
正如在异向絮凝中一样，微粒大小为k(k=i+j)的聚集体，其变化速度由两部分造成，一是由i与j相互碰撞而增加的速度，二是由k与其他微粒碰撞而消失的速度，因而k微粒的变化速率可由下式表示：

此试第一项前的系数1/2是由于重复计算的结果，碰撞半径Rij与初级粒子的半径r1相关。设微粒的聚结属于相互融合，因而i微粒的体积Vi是i等于1的初级微粒的体积，它的半径以ri表示则有：Vi=i4/3πr31=4/3πr3i于是：ir31=r3i因为Rij=ri+rj，所以：R3ij=r31(i1/3+j1/3)3应用上式并用G代替dv/dz，对于各种尺度的微粒的总数，式就成为如下形式：

设在絮凝初期体系为单分散系，当t=0时，k=1，Nk=N0，上式就成为简单的二级反应的动力学方程式：
-dN1/dt=16Gr31/3N20 即 -dN/dt=15Gr31/3N2
上式说明，胶体或微粒颗粒数减少的速率对颗粒数N为二级反应。由于N个半径为r的胶体或颗粒在t=0时的总容积是一常数，所以：
Φ=N(4/3πr3) 注意Φ实际是单位体积溶液中胶体或微位的总容积，因而是一个无量纲的数，将式代人式((2-68)得一级反应式为：-dN/dt=4/πΦGN 积分后得：1n N0/N=4/πΦGt 对该一级反应，半衰期应为：t1/2=0.693/4/πΦG
上式给出下列重要概念。
①增大速度可以缩短半衰期，但实际所能采用的最大速度梯度值是有限的，因而这样做所能起的作用并不大。
②结合式(2-69)可以得出，同样数目的大胶体或微粒和小胶体或微粒的半衰期之比：t1/2(大) / t1/2(小)=Φ小/Φ大=(r小/r大)3
因而半径为10μm的胶体或微粒的半衰期为半径为1μm的胶体或微粒的1/1000，这说明在絮凝过程中，随着胶体或微粒的不断长大，半衰期也就迅速缩短，更重要的是还可以推知，如果在搅拌开始时就有较大的颗粒存在，颗粒总数的下降必然是很快的。
在式(2-66)和式(2-67)中，絮凝体粒子体积的上限是无穷大，这在任何一个过程中都是不可能的。因为当剪切强度达到某一极限值时。絮体会被分裂破碎。因此，将表征粒径大小的数值极限定为p，所以式(2-66)和式((2-67)可以从i-1, j-1和k=1到k=p的范围
内积分。
当时间为t时，pΣk=1Nk=Nt，式2-67就成为：-dNt/dt=16/3Gr31pΣk=1N2kk
上式中的求和项是粒径分布函数。
应用式(2-66)-式(2-71)，Ives等对初始为球形单分散微粒的单位体积悬浊液进行了计算，得到其粒径分布曲线，图2-9就是在连续絮凝一段时间后的一些分布曲线，其横坐标表示微粒的大小，纵坐标为单位体积悬浊液中所含絮体的体积，并以单位体积的倍数表示，称为粒子浓度。对该体系，絮体所能达到的最大值P为49，假设更大的絮体在形成后就破碎分裂为两个相等的部分，后者又可再参加絮凝。可以看出，该分布逐渐趋向一个局限值p等于36的新分散系，该值为原极限值的3/4。
如果对絮体破碎的模式做不同的假设，粒径分布就趋向于不同的极限值，图2-10所示的粒径分布，其絮凝条件与图2-9相同，且仍有p=49，不同的是分裂模式有如下4种：a.可以发生i+j>49的聚集；b.任何大于49的絮体会分裂为两个相等的部分，它们会重新参加絮凝；c.与b.相同，但分裂为三个相等的部分；d.与b.相同，但分裂为4个相等的部分。

可以发现模式a.趋向于49的极限，模式b.趋向于36的极限，模式c.趋向于21的极限，模式d.趋向于18的极限。随着这4个极限值依次减小，原始粒子减少的量也依次升高，其结果如表2-2所列。

初始为单分散悬浮液经同向絮凝后的效率表2-2
分裂模式(分裂的个数)	絮凝极限(p)	初始粒子数与原始粒子数之比(N1/N0)
1	49	43*10^-6
2	36	30*10^-6
3	21	17*10^-6
4	18	11*10^-6

跟异向絮凝一样，若絮凝为慢速絮凝，引入a值，则同向絮凝的速度方程式(2-74)就成为：-dNt/dt=16/3aGr31pΣk=1N2kk

湍流中的同向絮凝动力学
在速度梯度并非均匀但恒定不变的情况下。同向絮凝方程中的G不能用dv/dz代替。通常被大家所接受的G的定义是Camp和Stein的方法，此法以非均匀切变流体耗散在单位体积液体中的功率来计算G值。
如图2-11所示，考虑一个微单元立方液体dxdydz在某一瞬间受到一个强度为t的切变作用，于是就有扭转功产生，其功率为：
P=W/t=扭矩*角速度=(tdxdy)dzdθ/dt
式中，tdxdy为剪切力。对于一个微小的转动，弧长为：dl=Rdθ
式中，R为转动切变中流体小扇形的半径，所以有：

式中，-dv/dz和Pv分别代表池中的平均速度梯度和施加于整个池子中的搅拌功率。在利用水流的湍动作用进行搅拌时，公式(2-83)中的Pv可用下式计算：Pv=Qpgh(2-84)
式中，Q是水的流量，m3/s；p为水的密度，1000kg/m3；h是水经过反应池的水头损失，m。
Camp和Stein的上述理论发表后，成了反应池的一个最基本的理论公式，得到了广泛的应用，但在推导式(2-83)时，以层流的黏度公式应用于湍流的情形，尚需加以研究。巴宾科夫认为“这是可以理解的，因为速度梯度值和造成颗粒碰撞的湍流脉冲尺度都决定于同
一类参数，即单位体积液体吸收的机械能和液体的黏度。”
根据式(2-71)，可以得到：G=ln N0/N / 4/πΦt(2-85)
由于Φ是一个常数，当t一定时，如果速度梯度G增大，N值必然减小，即颗粒粒度增大。但G值太大时，生成的大颗粒有被剪切而破碎的可能，如果将上式中的t与G相乘，并将t改为T，就得到一个无量纲的GT值：GT=ln N0/N / 4/πΦ(2-86)
通常该GT值被称为Camp准数，可以反映颗粒浓度N值，实际也就反映了颗粒的粒度。因而，要达到的一定的絮凝效果，可以适当延长停留时间而减小速度梯度，从而避免大颗粒由于速度梯度过大而破碎。由此可见GT值可以作为控制和衡量反应效果的尺度，它在一定
程度上反映了絮凝反应的过程。
根据实际水处理反应器的设计资料，G值可在2-70s^-1之间，而GT值一般在10^4-10^5之间。Andreu-Villegas和Lettman通过实验研究提出如下经验表达式：（G*）2.8T=K(2-87)式中，G*表示速度梯度的最适宜值。T为停留时间；K为常数。也可以根据实验将上式写成：(G*)2.8T=44*10^5/c(2-88)式中，c为絮凝剂投加浓度。
巩义市泰和水处理材料有限公司专业生产聚合氯化铝、碱式氯化铝、硫酸铝、硫酸亚铁、聚合氯化铝铁、三氯化铁、硫酸铁、各种无机盐类絮凝剂、无机铁盐、铝盐、助凝剂聚丙烯酰胺等净水药剂的专业厂家。

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